докажите что четырьмя гирями массой 1кг,3кг,9 кг и 27 кг можно взвесить на чашечных весах любую массу от 1 до 40кг

Смотря каким образом , к примеру если просто ложить в одну сторону гири, в другую определённый груз от 1 до 40 кг , то взвесить груз так не получится. Если можно ставит груз с весом в одну чащу, то так взвесить груз получится, к примеру, чтобы взвесить груз массами кроме самих 1,3,9,27 кг , положим 2кг можно, поставить в одну чашу с весом + 1 кг гири на другую 3 кг тогда (2)+1=3 Так же и 4 кг (4)=1+3 5 кг (5)+1+3=9 6 кг (6)+3=9 7 кг (7)+3=1+9 8 кг (8)+1=9 10 кг 10=1+9 11 кг (11)+1=3+9 И т д То есть задача сводится к тому что, можно любое число от 1 до 40 представить это в виде n=3^a+-3^b+-3^c+-3^d , где a,b,c,d принимают значения 0,1,2,3.