Решить неравенства методом интервалов. Помогите пожалуйста.

Рассмотрим, как решать неравенства методом интервалов, на конкретных примерах.

Используем алгоритм метода интервалов. Приравниваем к нулю левую часть:

Полученные точки отмечаем на числовой прямой:

Для проверки знака берем 0 (желательно на числовой прямой отметить взятую точку, чтобы потом не забыть, куда ставить знак). Подставляем 0 в последнее неравенство: (2∙0-14)(5∙0+25)= -14∙25, то есть (-)∙(+)= -. Таким образом, в промежуток, из которого взяли нуль, ставим знак «-«, остальные знаки чередуем в шахматном порядке. Поскольку решаем неравенство ≥0, выбираем промежутки со знаком «+» и записываем ответ.

Ответ:

Приравниваем к нулю левую часть:

Полученные точки отмечаем на числовой прямой: 

Для проверки знака берем 0 и подставляем его в последнее неравенство. По знакам получаем:

В промежуток, которому принадлежит 0, ставим «+», остальные знаки расставляем в шахматном порядке. Поскольку решаем неравенство ≤0, в ответ выбираем промежутки со знаком «-«. (Не забываем, когда точки закрашенные, а когда — выколотые. Те точки, в которых знаменатель обращается в нуль, выколотые всегда).

Ответ:

Приравниваем к нулю левую часть:

По теореме, обратной теореме Виета

Полученные точки отмечаем на числовой прямой: 

Для определения знака берем 0 и подставляем его в последнее неравенство. Получает (-)/(-)=(+). Остальные знаки расставляем в шахматном порядке. Поскольку решаем неравенство ≥0, выбираем промежутки со знаком «+» и записываем ответ.

Ответ:

Переносим все слагаемые в левую часть, приводим к наименьшему общему знаменателю и упрощаем: 

После упрощения решаем неравенство методом интервалов.

Приравниваем к нулю левую часть:

Точек, в которых числитель обращается в нуль, нет. На числовой прямой отмечаем только одну точку:

Для проверки берем нуль. Подставляя его в последнее неравенство, получаем «+». На другом интервале — «-«. Нам нужен интервал с «-«.

Ответ: