Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите плизз) ❤️дала 100 балла. Вычислить числовые характеристики случайных чисел.
    Распределение значений Х проводится по сходящейся функции (функцию прикрепила сверху) и называется нормальным. Найти математическое ожидание и дисперсию.

    question img

Ответы 1

  • Пусть \xi - случайная величина.Найдем математическое ожидание M(\xi-a), воспользовавшись формулой \displaystyle Mg(\xi)= \int\limits^{+\infty}_{-\infty} {g(x)p(x)} \, dx и затем сделаем замену (x-a)/\sigma=t, получим:M(\xi-a)=\displaystyle \int\limits^{+\infty}_{-\infty}(x-a)p(x)dx=\int\limits^{+\infty}_{-\infty} \frac{x-a}{ \sqrt{2 \pi }\sigma } e^{- \frac{(x-a)^2}{2\sigma^2} }dx=\\ \\ \\ = \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^{+\infty}_{-\infty} \frac{x-a}{\sigma}e^{-0.5( \frac{x-a}{\sigma})^2 } dx= \frac{\sigma}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^{+\infty}_{-\infty}te^{-t^2/2}dt=\\ \\ \\ = \frac{\sigma}{\sqrt{2 \pi }} \int\limits^{}_{[-n;n]}te^{-t^2/2}dt=0Последний интеграл равен нулю как интеграл от нечетной функции по симметричному промежутку, таким образом M(\xi-a)=0, следовательно M\xi=aНайдем дисперсию\displaystyle D\xi=M(\xi-M\xi)^2=M(\xi-a)^2=\int\limits^{+\infty}_{-\infty}(x-a)^2 \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi } } e^{- \frac{(x-a)^2}{2\sigma^2} }dx~\boxed{=}После замены (x-a)/\sigma=t имеем\boxed{=}~\displaystyle \frac{\sigma^2}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^{+\infty}_{-\infty}t^2e^{-t^2/2}dt=- \frac{\sigma^2}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^{+\infty}_{-\infty}td(e^{-t^2/2})= \\ \\ =\frac{\sigma^2}{\sqrt{2 \pi }} \int\limits^{+\infty}_{-\infty}e^{-t^2/2}dt= \frac{\sigma^2}{\sqrt{2 \pi }}\cdot \sqrt{2 \pi } =\sigma^2Последний интеграл как интеграл Эйлера-Пуассона равен  \sqrt{2 \pi }

    • Автор:

      rosalind
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years