Помогите решить задачу из математического анализа. Вычислить двойной интеграл в

Ответы 3

cgfcb,j ,jkmijt
- Автор:
  lang
- 6 лет назад
- 0
спасибо большое
- Автор:
  alenadkok
- 6 лет назад
- 0
Переменная для внешнего интегрирования и ограничения для этой переменной : $0 \leq x \leq \sqrt{2}$ Переменная для внутреннего интегрирования и ограничения для этой переменной: $0 \leq y \leq \sqrt{1- \frac{x^2}{2} }$ $\displaystyle \iint_{D} xdxdy= \int\limits^{\sqrt{2}}_0 {} \, dx \int\limits^{\sqrt{1- \frac{x^2}{2} } }_0 {x} \, dy= \int\limits^{\sqrt{2}}_0 {\bigg[xy\bigg|^{\sqrt{1- \frac{x^2}{2} } }_0}\bigg] \, dx =\\ \\ \\ = \int\limits^{\sqrt{2}}_0 {x\sqrt{1- \frac{x^2}{2} } } \, dx = \frac{1}{ \sqrt{2} } \int\limits^{\sqrt{2}}_0x\sqrt{2-x^2}dx= -\frac{1}{2\sqrt{2}} \int\limits^{\sqrt{2}}_0 \sqrt{2-x^2} d(2-x^2)=$ $\displaystyle=- \frac{1}{2 \sqrt{2} } \cdot\frac{2 \sqrt{(2-x^2)^3} }{3}\bigg|^{ \sqrt{2} }_0= \frac{2}{3}$
- Автор:
  chum
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы