Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Прошу, решите дифференциальное уравнение
    y'=(y^2)*ctgx, y(pi/2)=1
    Заранее спасибо за помощь!

Ответы 1

  • y'=y^2\cdot ctgx\\\\\frac{dy}{dx}=y^2\cdot ctgx\\\\\int \frac{dy}{y^2}=\int ctgx\, dx\\\\\int y^{-2}\, dy=\int \frac{cosx\, dx}{sinx}\\\\\frac{y^{-1}}{-1}=\int \frac{d(sinx)}{sinx}\\\\-\frac{1}{y}=ln|sinx|+C\\\\y=-\frac{1}{ln|sinx|+C}\\\\y(\frac{\pi}{2})=-\frac{1}{ln|sin\frac{\pi}{2}|+C}\; ,\; \; 1=-\frac{1}{C}\; ,\; \; C=-1\\\\y=- \frac{1}{ln|sinx|-1}\\\\y=\frac{1}{1-ln|sinx|}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years