Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля, и после встречи каждый из них продолжил движение в первоначальном направлении. Первый из них, скорость которого на 15 км/ч больше скорости второго, прибыл в пункт A через 3 часа после встречи, а второй в пункт B – через 5 часов 20 минут. Найдите скорость, с которой двигался каждый автомобиль. Через какое время после начала движения состоялось их встреча?

Решение:Пусть всё расстояние 1 (единица),  х скорость автомобиля из А в В, а скорость второго автомобиля из В в А будет у. Скорость автомобиля из В в А на 15 км больше второго , т.е. у-х=15; у=х+15. Время которое затратили первый  и второй автомобиль до встречи будет 1/(х+у). Напишем уравнение времени на весь путь, для первого автомобиля и выделим скорость сближения , т.е (х+у):1/(х+у)+(5 1/3)=1/х16/3=(1/х)-1/(х+у)16/3=(х+у+х)/(х(х+у))16/3=у/(х(х+у))(16/3)(х+у)=у/хх+у=3у/16хТо же самое сделаем для второго автомобиля:1/(х+у)+3=1/у3=(1/у)-1/(х+у)3=(х+у-у)/(у(х+у))3=х/(у(х+у))3(х+у)=х/ух+у=х/3уПриравняем оба уравнения по скорости сближения:3у/16х=х/3у9у²=16х²3у=4хПодставим в полученное уравнение скорость автомобиля из В в А:3(х+15)=4х3х+45=4хх=45 км/ч скорость автомобиля из А в Б.45+15=60 км/ч скорость автомобиля из В в А.(5 1/3)×45=240 км проехал автомобиль из А в В , от места встречи до В.3×60=180 км проехал автомобиль из В в А , от места встречи да А.240+180=420 км расстояние от А до В.420÷(45+60)=4 часа . Через 4 часа произошла встреча.Ответ: 45 км/ч двигался автомобиль из А в В; 60 км/ч двигался автомобиль из В в А; через 4 часа произошла встреча.