(((Даю максимальный балл)))
Решить систему с параметром.
Если возможно, то с помощью свойства чётности/нечетности функции

Скажите пожалуйста, а как вы определяли координаты точек А и В?

А, все поняла

Извините, как раз из соображений симметрии увидел ошибку. Решения должны отличаться знаками и только. Нашел и поправил.

Хорошо ^^

Обозначим у-4=z                                                                                       Первое уравнение -это уравнение окружности радиуса 4 с центром в начале координат х, z                                                                                       x^2+z^2=4^2                                                                                                            второе уравнение:sqrt(x^2+(z-8)^2)+sqrt((x-a)^2+(z+4)^2)=sqrt(a^2+144)Второе уравнение : сумма растояний от точки окружности до точек с координатами А=(0,8) и В=(а,-4) равно  sqrt(a^2+144)                                     Но расстояние между этими точками равно sqrt(а^2+(8+4)^2)=sqrt(a^2+144).                                                                                                                        Значит решение системы : пересечение прямой проходящей через А и В с окружностью.                                                                                                       Уравнение прямой: z=12х/а+8  и при этом а не равно 0. Если а=0 , то решений точно 2, так что этот случай больше не рассматриваем.Чтобы решение было единственным прямая должна касаться окружности.                                                                                                                                   Подставим z в уравнение окружности.x^2+(12x/a+8)^2=16                                                                                         x^2+144x^2/a^2+192x/a+64-16=0                                                                          x^2(144+a^2)/a^2+192x/a+48=0                                                                            Вообще-то , чтобы решение было единственным необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был равен 0.                                                         Однако, еще поупрощаем:                                                                           144+a^2=с                                                                                                                x^2+192x*(a/с)+48*a^2/с=0                                                                            (х+96(а/с))^2=96^2*(a/c)^2-48(a^2/c)                                                                                                                                            Решение единственно, если справа выражение равно 0                                      96^2*(a/c)^2-48(a^2/c)=0                                                                                       96^2*(a/c)=48a                                                                                                             (1/c)=1/192                                                                                          192=144+a^2                                                                         a^2 =48                                                                                                                                                                      Два значения а:                                                                                          a=4* sqrt(3)                                                                   или                                                                                                        а=-4*sqrt(3)                                                                                    Два значения а:                                                                                           a=4* sqrt(3)                                                                                                                       или                                                                                                                    а=-4*sqrt(3)   Примечание:                                                                                                                 Четность /нечетность можно привести , как соображение, что две симметричных относительно оси ординат прямые могут быть касательными к нашей окружности, но как это помогает решению - не вижу.