При каких значениях параметра а уравнение |х-а-5| - |х+а+1| = 2а + 6 имеет 1 решение на отрезке [3;4] ?

|x-a-5|-|x+a+1|=2a+6  Нули  x=a+5  x=-a-1  1)Если a<-3 то  a+5<-a-1    -------(a+5)------(-a-1)------->   2)Если a>-3 то a+5>-a-1   -------(-a-1)------(a+5)--------> f(x)=|x-a-5| и g(x)=|x+a+1|   1.Если a<-3  При a+5<=x<=-a-1 то  f(x)>0 и g(x)<0 или F(x)=2x-4При x<a+5 то f(x)<0 и g(x)<0 или F(x)=2a+6 При x>-a-1 то f(x)>0 и g(x)>0 или F(x)=-(2a+6)   Так как требуется найти решение на отрезке [3;4] то при a<-3 получаем 2a+6<0 , значит это возможно когда точка a+5 (так как она a+5<-a-1 при a<-3) равна 3, так как при если a+5=4 то решений будет больше одного,  откуда a+5=3 или a=-2 (не подходит) так как -2>-3  2. Если a>-3 Аналогично и для случая a>-3, получаем что единственное решение возможно, так как 2a+6>0 , a>-3 то -a-1=3 откуда  a=-4, но -4<-3    Значит таких "a" нет.