На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (—6; 9). Найдите промежутки возрастания f(x). В ответе укажете длину наибольшего из них.

Ответ: Функция возрастает там, где график производной принимает неотрицательные значения y, на графике это промежуток от-6 не включительно до -4, от -1 до 3 и от 7 до 9 не включительно. следовательно длина наибольшего промежутка равна 4


Вопрос: если в точке 4 функция, отрицательна то почему это наибольшая а не наименьшая точка?

ребенок не понял вообще теорию и путает понятие наибольшей длины отрезка и понятие наибольшего значения функции

следовательно длина наибольшего промежутка равна 4Вопрос: если в точке 4 функция, отрицательна то почему это наибольшая а не наименьшая точка?Длина и точка х=4 разные понятия. Дополните немного про длину промежутка. Спасибо

По порядку.Решение вы написали правильное. У нас на рисунке график НЕ ФУНКЦИИ, а ПРОИЗВОДНОЙ от функции.Функция возрастает там, где производная положительна и убывает там, где производная отрицательна.В точках -4, -1, 3 и 7 производная равна 0, это экстремумы.В точках -4 и 3 знак производной меняется с плюса на минус. Значит, сама функция меняется с возрастания на убывание. Это точки максимума.В точках -1 и 7 наоборот, знак производной меняется с минуса на плюс.Функция меняется с убывания на возрастание. Это минимум.Промежутки возрастания функции - от -6 до -4, от -1 до 3, и от 7 до 9.Самый длинный из этих промежутков - от -1 до 3, его длина равна 4.Но эта длина не имеет никакого отношения к точке x=4 на графике.А в точке 4 производная отрицательна, функция убывает.