Кто нибудь знает как решить? y''+16y=2sin4x Нужно решить методом Лагранжа

метод Лагранжа для линейных уравнения состоит из двух шагов1) Убираем неоднородную часть, и решаем однородное уравнение. Т.к. уравнение второго порядка, мы должны получить два независимых решения.y''  + 16y = 0Решение однородного уравнения ищем в виде:y = exp(kx), тогда y'' = k^2 exp(kx). Подставим в уравнение:k^2 exp(kx) + 16 exp(kx) = 0( k^2 + 16 ) exp(kx) = 0exp(kx) не равна нулю, разделим на нее:k^2 = - 16k = (+/-)4iТо есть получили два независимых решения однородного уравнения.y(x) = C1 exp(4ix) + C2 exp(-4ix)Два независимых решения с двумя неопределенными константами. Перейдем к другим независимым решениям и константам (расписывая экспоненту exp(ix) = cos(x) + i sin(x)):yo = C1 exp(4ix) + C2 exp(-4ix) = [C1+C2]cos(4x) + i[C1-C2]sin(4x) C1+C2 = A  и i[C1+C2] = B - новые независимые константы(на самом деле к новым функциям и константам переходить не обязательно. Просто синусы и косинусы сразу реальные, а от мнимых экспонент не всегда потом легко избавиться)yo(x) = A y1(x) + B y2(x) - решение однородного уравнения.y1(x) = cos(4x), y2(x) = sin(4x) - независимые решения2) Дальше воспользуемся методом Лагранжа (метод вариации постоянных)Решение исходного уравнения будем искать в виде:y(x) = A(x) y1(x) + B(x) y2(x)A, B - функции, которые надо найти, решив систему:A'(x) y1(x) + B'(x) y2(x) = 0A'(x) y1'(x) + B'(x) y2'(x) = 2sin(4x)для производных A' и B' получили систему двух уравнений и двух неизвестных. От сюда легко найти A'(x) и B'(x)Затем интегрируем (не забываем константы интегрирования), и получаем искомые функции и конечный ответ. Удачи вам :)