Докажите,что если натуральное число при делении 5 дает в остатке 1,то и квадрат его при делении на 5 дает остаток 1

Представим число, дающее остаток 1 при делении на 5, как 5k+1. Его квадрат (5k+1)²=25k²+10k+1=5(5k²+2)+1Таким образом, при делении квадрата этого числа на 5 тоже получаем остаток 1, что и требовалось доказать