помогите пожалуйста,если можно с подробным решением
{log2 X*log(x-3y)=2
{x*y^logx Y=y^5/2

Спасибо большое,очень помогло.

{log₂х*logₓ(x-3y)=2{x*y^(logₓ(y))=y^(5/2)ОДЗ х>0, y>0 x≠1Преобразовываем первое уравнение                  log₂x*logₓ(x-3y)=2Применяем свойство логарифма logₐ(x) =1/logₓ(a)                 (1/logₓ(2))*logₓ(x-3y) = 2                     logₓ(x-3y)/logₓ(2) = 2Применяем свойство логарифма  logₐ(b)/logₐ(x)=logₓ(b)                     log₂(x-3y) = 2                                   log₂(x-3y) = log₂(4)                          x -3y = 4Преобразуем второе уравнение                       x*y^(logₓ(y))=y^(5/2)Так как по ОДЗ х >0 и х≠1 то берем логарифм от правой и левой части уравнения по основанию х                                         logₓ(x*y^(logₓ(y)))=logₓ(y^(5/2))                     logₓ(x) + logₓ(y^(logx(y))) = (5/2)logₓ(y)               1 + logₓ(y)*logₓ(y) =(5/2)logₓ(y)  Сделаем замену переменных и решим квадратное уравнение                  logₓ(y) =z                  z² - (5/2)z + 1 = 0D = 25/4  - 4 = 9/4z₁ = (5/2-3/2)/2 =1/2                                 logₓ(y) = 1/2                                          y = √xz₂ = (5/2 + 3/2)/2 = 2                                  logₓ(y) = 2                                          y = x²Таким образом получили две системы уравнений{x-3y = 4                     и                       {x-3y = 4 {y=√x                                                    {y=x²Легко показать что правая система уравнений решений не имеетПосле подстановки второго уравнений в первое                      x  - 3x² - 4 = 0                      3x² - x + 4 = 0                     D = 1 - 4*3*4 <0Решаем левую систему уравнений                         x - 3√x = 4                              x - 4 = 3√xВозводим обе части уравнения в квадрат                  x² - 8x + 16 = 9x                  x² - 17x + 16 = 0D =17² - 4*16 = 225x₁ = (17 - 15)/2 = 1 Не входит в ОДЗx₂ = (17 + 15)/2 = 16Получили единственное решение   x=16 y=√16 = 4Ответ x=16, y=4