ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 80 БАЛЛОВ, НУЖНО САМОЕ ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ!!!! Через вершину M равностороннего треугольника MPK проведен к его плоскости перпендикуляр MC. Угол между прямой CK и плоскостью треугольника равен 60 градусов. Найдите длинны перпендикуляра MC и наклонной СP, если PK=24 см.

можно еще доказательствотого что треугольники прямыкающие к вершине MC прямоугольные

Перпендикуляр к плоскости проводится под углом 90 градусов. Следовательно, СМ перпендикулярно всем элементам плоскости, в том числе сторонам треугольника, принадлежащим к плоскости.

Имеем  прямоугольную пирамиду с равносторонним треугольником  в основании.  Треугольники, примыкающие к ребру МС,  прямоугольные, равные.  Стороны треугольников в основании  являются  проекцией ребер  к  высоте.   Следовательно,  угол наклона СК  к плоскости равен углу  прямоугольного треугольника.  Второй острый угол прямоугольного треугольника равен 180°- 90°- 60°=30°CK=CP= 24:sin30°= 24:1/2= 48 cмМС=√48²-24²= √2304-576 =24√3 смПерпендикуляр к плоскости проводится под углом 90° . Следовательно, СМ  образует угол 90°,  в  точке  М,  со  сторонам треугольника  проходящими  через эту точку.Ответ:   перпендикуляр МС= 24√3 см;   наклонная  СР= 48 см.