√3sinx+2sin(2x+П/6)=√3sin2x-1 [-3П;-3П/2]

И вы опять ошиблись, справа должно быть -1

Это задание из ЕГЭ, в котором +1, потому что таких корней в ЕГЭ, какие получились у Вас, в ЕГЭ быть не может. В подтверждение этому лова в комментариях к дубликату задания на знаниях этого же автора: https://znanija.com/task/29261508

Ага, на ЕГЭ без калькулятора только корни и арксинусы считать

Я не знаю, откуда эта задача, я решил то, что написали.

Ну так а я решил то, что подразумевалось) И пусть наши решения будут идти вместе и до конца

Ну, корни я могу и в уме прикинуть, √3 ~ 1,732; √19 ~ 4,36 (4,4^2 = 19,36). А вот с арксинусами действительно сложнее. Но то, что sin x2 > 1 и не подходит, сообразить нетрудно.

Ну в бланк же не напишешь бесконечную дробь или числа, прикинутые в уме)

Еще раз - я понятия не имел о том, что это задача с ЕГЭ. Я просто решил уравнение, как его задали.

Так я не имею ничего против против вашего решения

Задание из ЕГЭ, дано с опечаткой. Предлагаю решение уравнения с +1 в конце.

√3*sin x + 2sin(2x+pi/6) = √3*sin 2x - 1

√3*sin x + 2(sin 2x*cos(pi/6) + cos 2x*sin(pi/6)) = √3*sin 2x - 1

√3*sin x + 2*√3/2*sin 2x + 2*1/2*cos 2x = √3*sin 2x - 1

√3*sin x + √3*sin 2x + cos 2x = √3*sin 2x - 1

Сокращаем слева и справа √3*sin 2x. Преобразуем cos 2x = 1 - 2sin^2 x

√3*sin x + 1 - 2sin^2 x = -1

Переносим всё направо

0 = 2sin^2 x - √3*sin x - 2

Получили квадратное уравнение относительно sin x

D = b^2 - 4ac = 3 - 4*2(-2) = 3 + 16 = 19

sin x1 = (-b - √D)/(2a) = (√3 - √19)/4 ~ -0,65 > -1 - подходит

sin x2 = (-b + √D)/(2a) = (√3 + √19)/4 ~ 1,52 > 1 - не подходит

x1 = arcsin((√3 - √19)/4) + 2pi*n ≈ -0,7165 + 2pi*n - это угол в 4 четверти

x2 = pi - arcsin((√3 - √19)/4) + 2pi*n ≈ 3,858 + 2pi*n - это угол в 3 четверти.

На промежутке (-3pi; -3pi/2) ≈ (-9,42; -4,71) будут корни

x1 = arcsin((√3 - √19)/4) - 2pi ≈ -0.7165 - 2*3,1416 ≈ -7

x2 = pi - arcsin((√3 - √19)/4) - 4pi ≈ 3,858 - 4*3,1416 ≈ -8,708