Вычислите объем правильной треугольной пирамиды боковое ребро которой равно 6см и создаёт угол с площадью основы 60°

Для правильной пирамиды проекция бокового ребра L на плоскость основания составляет 2/3 высоты h основания.Отсюда h = (3/2)*(Lcos α) = (3/2)*6*(1/2) = 9/4 см.Высота пирамиды H = Lsinα = 6*(√3/2) = 3√3 см.Сторона а основания равна:a = h/(cos 30°) = 6/(√3/2) = 4√3 см.Площадь основания So = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3 см².Теперь можно определить объём пирамиды:V = (1/3)SoH = (1/3)*12√3*3√3 = 36 см³.