Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • log_3(x^2+2)- log_3 (x^2-x+12) \geq log_3\Big(1+ \dfrac{1}{x}\Big)

    ОДЗ : 1) x²+2>0    ⇒   x∈R

             2) x²-x+12>0   ⇒  D=1-4·12=-47<0   ⇒  x∈R

        3) 1+\dfrac{1}{x}>0~~\Leftrightarrow~~\dfrac{x+1}{x}>0~~\Rightarrow~~x\in (-\infty;-1)\cup(0;+\infty)

    ОДЗ :  x ∈ (-∞; -1) ∪ (0; +∞)

    log_3(x^2+2)- log_3 (x^2-x+12) \geq log_3\Big(\dfrac{x+1}{x}\Big)\\ \\ log_3\Big(\dfrac{x^2+2}{x^2-x+12}\Big) \geq log_3\Big(\dfrac{x+1}{x}\Big)\\ \\ 3>1~~~\Rightarrow\\ \\ \dfrac{x^2+2}{x^2-x+12} \geq \dfrac{x+1}{x}\\ \\ \\ \dfrac{x^2+2}{x^2-x+12} - \dfrac{x+1}{x}\geq 0\\ \\ \\ \dfrac{x(x^2+2)-(x+1)((x^2-x+12))}{(x^2-x+12)x} \geq 0\\ \\ \\ \dfrac{x^3+2x-(x^3+x^2-x^2-x+12x+12)}{(x^2-x+12)x} \geq 0\\ \\ \\ \dfrac{x^3+2x-x^3-11x-12}{(x^2-x+12)x} \geq 0

    \dfrac{-9x-12}{(x^2-x+12)x} \geq 0~~~~|:(-3)\\ \\ \\ \dfrac{3x+4}{(x^2-x+12)x} \leq 0\\ \\ \\

    x² - x + 12 > 0   всегда, так как D < 0    ⇒

    \dfrac{3x+4}{(x^2-x+12)x} \leq 0~~~\Leftrightarrow~~~ \dfrac{3x+4}{x} \leq 0

    Метод интервалов : x₁ = -1\frac{1}{3};   x₂ = 0

    +++++++++++ [-1\frac{1}{3}] ----------- (0) +++++++++++> x

    \boldsymbol{x \in [-1\frac{1}{3};0)}

    С учётом ОДЗ :    \boxed{\boldsymbol{x \in [-1\frac{1}{3};-1)}}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years