29. В прямоугольном треугольнике один катет равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Треугольник АВС; угол А - прямой;катет АС=15 см; из вершины прямого угла А проведём высоту АК на гипотенузу ВС; ВК=16 см, это и есть проекция катета АВ на гипотенузу ВС;пусть проекция катета АС на гипотенузу ВС равна х (КС=х см);гипотенуза ВС равна ВС=ВК+КС=16+х см;Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу;АС^2=ВС*КС;15^2=(х+16)*х;x^2+16x-225=0D=16^2-4*(-225)=256+900=1156=34^2;х=(-16+34)/2=9второй корень отрицательный; не подходит.значит, гипотенуза равна 16+9=25 см;радиус, описанной около прямоугольного треугольника окружности, равен половине гипотенузы; R=ВС:2;R=25:2=12,5 см; Ответ: 12,5