При каких значениях параметра а система имеет 4 различных решения?

При каких значениях параметра а система имеет 4 различных решения?Решение:Так как в первом уравнение системы произведение то система уравнений распадается на две подсистемы.Каждая система уравнений представляет собой прямую x+ay-3=0(x+ay-3a=0) и окружность x²+y²=8 с центров в начале координат и радиусом R=2√2.Легко показать что при а=0 данные система имеет только два решения так как первое уравнение в первой системе x=3 и первая система решений не имеет, а во второй системе первое уравнение х = 0 и система имеет два решения.Поэтому для четырех решений необходимо чтобы каждая подсистема уравнений имела 2 решения и a≠0.В первой системе уравнений подставим первое уравнение во второе       (3 - ay)² + y² = 8  9 - 6ay+a²y² +y² = 8  y²(a² + 1) - 6ay + 1 = 0Данное уравнение имеет два решения если дискриминант больше нуля                                     D > 0D = 36a² - 4(a² + 1) = 36a² - 4a² - 4 = 32a² - 4 = 4(8a²-1)                             8a² - 1 > 0                             a² > 1/8 если a ∈ (-oo;-1/(2√2))U(1/(2√2);+oo)Во второй системе подставим первое уравнение во второе                    (3a - ay)²+ y² = 8                    9a² - 6a²y + a²y² + y² = 8                      y²(a² + 1) - 6a²x + 9a² - 8 =0Данное уравнение имеет два решения если дискриминант больше нуля                                         D>0D = 36a⁴ - 4(a²+1)(9a²-8) = 36a⁴ - 4(9a⁴+a²-8)=36a⁴ - 36a⁴ -4a² +32== 32 - 4a² =4(8 - a²)                  8 - a² > 0                   a² < 8 если a∈(-2√2;2√2)Пересечение интервалов решений двух систем уравнений является интервал a∈(-2√2;-1/(2√2))U(1/(2√2);2√2)Ответ :a∈(-2√2;-1/(2√2))U(1/(2√2);2√2)