Найти точку минимума y=ln(14x)-14x+8
На промежутке [1/28;5/28]

Найти точку минимума y=ln(14x)-14x+8 На промежутке [1/28;5/28] РешениеОбласть определения функции х>0.Найдем производную функцииy' = (ln(14x)-14x+8)' =(ln(14x)' -(14x)' +8' = (1/(14x))*(14x)' -14 =             = (1/(14x))*14 - 14 = 1/x -14 = (1 - 14x)/xНайдем критические точки приравняв производную к нулю                    y' = 0            (1 - 14x)/x = 0               1 -  14x = 0                        x = 1/14Точка х =1/14 входит в исследуемый промежуток [1/28;5/28]На числовой прямой отображаем эту точку и знаки производной полученной по методу подстановки. Например при х =1 производная y'(1) =(1-14*1)/1 =-13<0        +              0                ----------------------!---------------------                       1/14Функция возрастает на интервале (0;1/14)Функция убывает на интервале (1/14;+oo)В точке х=1/14 функция имеет локальный максимум.Найдем значения функции на границах исследуемого отрезках=1/28y(1/28) = ln(14*1/28) - 14*1/28 + 8 = ln(1/2) - 1/2 + 8 = 7,5 - ln(2) ≈ 6,807х=5/28y(5/28) = ln(14*5/28) - 14*5/28 + 8 = ln(5/2) - 5/2 + 8 = 5,5 + ln(2,5) ≈ 6,416Поэтому функция y=ln(14x)-14x+8 на промежутке [1/28;5/28] имеет минимальное значение в точке х =5/28   y(5/28) = 5,5 + ln(2,5) ≈ 4,416Ответ:ymin = 5,5 + ln(2,5) ≈ 6,416