• Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения
    y"'-y'=0 y(0)=0 y'(0)=2 y"(0)=4

Ответы 1

  • Характеристическое уравнение: \lambda^3 - \lambda = 0\lambda(\lambda^2 -1)  = 0 \\ \lambda_1=0;\ \lambda_2 = -1;\ \lambda_3 = 1Фундаментальная система решений: 1; e^x; e^{-x}Общее решение: y=C_1+C_2e^x+C_3e^{-x}Используем доп.условия для вычисления C_iy(0) = 0 ⇒ C_1+C_2+C_3=0y' = C_2e^x-C_3e^{-x}y'(0) = 2 ⇒ C_2-C_3=2y'' = C_2e^x+C_3e^{-x}y''(0) = 4 ⇒ C_2+C_3=4Решаем систему уравнений: \begin {cases} C_1+C_2+C_3=0 \\ C_2-C_3=2 \\ C_2+C_3=4 \end {cases}\begin {cases} C_1+4=0 \\ 2C_2=6 \\ C_3=4-C_2 \end {cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} C_1=-4 \\ C_2=3 \\ C_3=1 \end {cases} \ Итак, y=-4+3e^x+e^{-x}Ответ: y=-4+3e^x+e^{-x}
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years