площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды проходящей через апофему и высоту равна 9дм2 боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60. Найти площадь боковой поверхности пирамиды

Обозначим: высота основания -                 h,                     высота пирамиды -                 H                     сторона основания  -               a,                     апофема -                                А,                     угол наклона боковая грани -  α.Проекция апофемы на основание равна (1/3)h.(1/3)h = A*cos α = A(1/2),Отсюда получаем соотношение h = (3/2)А.Используем формулу площади треугольника:S = (1/2)hAsin α = (1/2)*(3A/2)*А*(√3/2) = 3A²√3/8.Приравниваем это значение заданной площади сечения:9 = 3A²√3/8, сокращаем на 3:3 = A²√3/8,А² = 24/√3.Отсюда А = √(24/√3) = √(8√3) = 2√(2√3) ≈ 3,72242.Высота основания h = (3/2)А = (3/2)*(2√(2√3)) = 3√(2√3) ≈ 5,58363.Сторона a основания равна: а = h/cos30° = h/(√3/2) = 2h/√3 = 2*3√(2√3)/√3 = 2√(6√3) ≈ 6,44742.Периметр основания Р = 3а = 6√(6√3) =  19,342259.Ответ: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6√(6√3))*(2√(2√3)) = 36 дм².