[tex] \frac{ | x - 3| }{x {}^{2} - 5x + 6 } \geqslant 2[/tex]решите пожалуйста

Ответы 1

$\frac{|x - 3|}{(x - 3)(x - 2)} \geq 2$ Разложили знаменатель по формуле ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1, x2 – корни уравнения. x ≠ 3, x ≠ 2 – знаменатель не равен нулю. если x > 3: $\frac{x - 3}{(x - 3)(x - 2)} \geq 2$ $\frac{1}{x - 2} \geq 2$ $\frac{-2x + 4 + 1}{x - 2} \geq 0$ $\frac{-2x + 5}{x - 2} \geq 0$ Решим методом интервалов. Нуль числителя: x = 2.5, знаменателя – x = 2. ------ (-) ------ 2 ------ (+) ------ 2.5 ------ (-) ------> x(Числовая прямая, где указаны нули и знаки на промежутках, x = 2 – выколотая точка). Мы ищем, когда выражение неотрицательно, значит, нам подходит x ∈ (2; 2.5]. Вспомним, что ставили условие x > 3. Решений нет. Если x < 3: $\frac{-1}{x - 2} \geq 2$ $\frac{-2x + 3}{x - 2} \geq 0$ Аналогично: ищем нули, отмечаем на числовой прямой, причем x = 2 – выколотая точка, берем нужные промежутки: ------ (-) ------ 1.5 ------ (+) ------ 2 ------ (-) ------> xx ∈ [1.5; 2) Вспоминаем, что x < 3. Подходит. Это и есть ответ. Ответ: x ∈ [1.5; 2).
- Автор:
  emery74
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ