• dx/dt=8x-3y
    dy/dt=2x+y
    Помогите решить систему диф уравнения пожалуйста

Ответы 1

  • Например, из второго уравнения выражаем хx =  \frac{1}{2}  \frac{dy}{dt}  -  \frac{y}{2} Берем производную: \frac{dx}{dt}  =  \frac{1}{2}  \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} }  -  \frac{1}{2}  \frac{dy}{dt} Подставляем в первое: \frac{1}{2}  \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} }  -  \frac{1}{2}  \frac{dy}{dt}  = 8( \frac{1}{2}  \frac{dy}{dt}  -  \frac{y}{2} ) - 3y \\   \\  \frac{1}{2}  \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} }  -  \frac{1}{2}  \frac{dy}{dt}  = 4\frac{dy}{dt}  - 4y - 3y Домнодим обе части на 2:  \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} }  -   \frac{dy}{dt}  = 8\frac{dy}{dt}  - 14y  \\  \\  \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} }  - 9\frac{dy}{dt}  + 14y = 0 \\  \\  {k}^{2}  - 9k + 14 = 0 \\  \\ k = 7 \\ k = 2 \\ y =  c_1 {e}^{2t}  +  c_2{e}^{7t}  x =  \frac{1}{2}   \frac{dy}{dt}  -  \frac{y}{2}  =  \frac{1}{2}   \frac{d (c_1 {e}^{2t}  +  c_2{e}^{7t} )}{dt} -  \frac{1}{2}  (c_1 {e}^{2t}  +  c_2{e}^{7t} )  = \\  \\  =  \frac{1}{2} (2c_1 {e}^{2t}  + 7c_2 {e}^{7t} ) - \frac{1}{2}  (c_1 {e}^{2t}  +  c_2{e}^{7t} )   =  \\  \\  = c_1 {e}^{2t}  + 3.5c_2 {e}^{7t} - 0.5c_1 {e}^{2t}   -  0.5c_2 {e}^{7t} =  \\  \\  = 0.5c_1 {e}^{2t} + 3c_2{e}^{7t}Ответ:y =  c_1 {e}^{2t}  +  c_2{e}^{7t}  \\ x = 0.5c_1 {e}^{2t} + 3c_2{e}^{7t}
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years