Постройте график функции
[tex] y=\frac{x^3+x^2}{(\sqrt{x+1})^2} [/tex]
и найдите все значение р, при которых пря-
мая у=р имеет с графиком данной функции одну общую точку.

1) Рассмотрим функцию  для начала преобразуем её. В числителе можно вынести за скобку х². В знаменателе стоит корень во второй степени, значит корень можно убрать, ведь подкоренное выражение не может быть отрицательным, а в данном случае и нулем быть не может, т.к. корень находится в знаменателе, а на ноль делить нельзя. Получается функция заданная на промежутке (-1; +∞)Построим эту функцию (смотри прикрепленный рисунок ). Обратите внимание, что точка (-1; 1) выколота.2) y=p это семейство прямых, параллельных оси ОХ. при отрицательном значении у нет графика функции, значит нет и общих точек. В точке О (0 ; 0) графики функций y=0 и y=x² имеют одну общую точку. Поднимаемся выше. При значении у∈(0; 1) две общие точки. При значении у∈ [1 ; +∞) одна общая точка. Отсюда следует ответ.Ответ: 1) смотри приложение            2) p∈{0}∪[1; +∞)