Число 170 разделили на части, пропорционально квадратам числа 3 и 5. Найдите абсолютную величину разности этих частей.

1). Количество частей у квадратов разное:

n*3² + m*5² = 170

9n + 25m = 170

Так как 170 имеет в разряде единиц нуль, то сумма 9n + 25m кратна 10. Так как у 9 и 25 нет общих множителей, то возможны 2 варианта:

9n и 25m кратны 5

9n и 25m кратны 10

Разбираем второй вариант:

Единственное значение множителя для 9, дающего в произведении число, кратное 10, - это 10. Следующее значение 20 не подходит по условию, так как 9*20=180 > 170.

Тогда получаем:

9*10 + 25m = 170

25m = 170 - 90

25m = 80 - целого решения для m нет

Таким образом, второй вариант не подходит.

Разбираем первый вариант:

9n кратно 5 только при n = 5. Тогда:

9*5 + 25*m = 170

25m = 170 - 45

25m = 125

m = 5

Таким образом, при n = 5, m = 5, получаем: 45 + 125 = 170

Абсолютная величина разности частей: 125 - 45 = 80

--------------------

Ответ: 80.

============================

2). Если в условии подразумевается равное количество квадратов чисел 3 и 5, то:

3²х + 5²х = 170

х = 170:(9 + 25)

х = 5

9х = 9*5 = 45

25х = 25*5 = 125

125 - 45 = 80.

------------------------------------

Ответ: 80.