На плоскости отметили точку. Из неё провели 7 лучей. Сколько получилось при этом углов? С чётким пояснением, очень желательно с рисунком

По определению угол есть геометрическая фигура, образованная двумя лучами (стороны угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Если провести Nлучей, каждая различная пара лучей создаст 2 угла -внутренний (обычно острый), и внешний (тупой). Количество пар определяется кол-вом комбинаций лучей. Так, из 3х лучей А, В, С комбинации по 2 есть АВ, АС, ВС. Причем повторы не считать, например, лучи АС и СА создают один и тот же угол АОС=СОА. А это есть не что иное, как сочетание из Nлучей по 2: C(из Nлуч по 2)=Nл!/[(Nл-2)!*2!]. Число углов Nуглов=2*Nлучей Для 7 лучей Nлуч= 21 , а Nуглов=42 -ответ(Желающие могут проверить и прислать рисунок)

Из одной точки на плоскости проведено 7 лучей. Для ясности будем считать, что лучи не совпадающие. Иначе задача сведется к построению меньшего числа лучей, при этом нужно будет учитывать нулевые углы и полные углы. Итак, угол - это одна вершина и два луча из этой вершины. Тогда 7 лучей образуют попарно 21 угол :7 углов, образованных соседними лучами (рис.1);7 углов, образованных лучами через один (рис. 2);7 углов, образованных лучами через два (рис. 3).Углы через три луча, через четыре луча и через пять лучей дублируют три предыдущих рисунка.Но в геометрических задачах очень часто под углом подразумевают плоский угол - часть плоскости, ограниченную двумя лучами, исходящими из одной точки. Каждая пара таких лучей образует 2 плоских угла, дополняющих друг друга до полной плоскости. Тогда для каждого внутреннего угла на рис. 1,2,3  есть парный внешний угол (рис.4,5,6).  Всего плоских углов получится   21*2 = 42.Ответ: 7 не совпадающих лучей из одной вершины образуют 21 угол   и   42 плоских угла