Решите неравенство. ㏒₂([tex] \frac{3}{x} [/tex]+2)-㏒₂(x+3)≤㏒₂([tex]

Решите неравенство.
㏒₂([tex] \frac{3}{x} [/tex]+2)-㏒₂(x+3)≤㏒₂([tex] \frac{x+4}{x^{2}} [/tex])
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  chloefs8s
- 6 лет назад

Ответы 9

И еще -1,5 должен выпадать из промежутка, т.к. при подстановке в эту часть неравенства ㏒₂( \frac{3}{x} +2) - оно обернется к нулю
- Автор:
  nico6fkx
- 6 лет назад
- 0
㏒₂( 3/x +2)*
- Автор:
  cottonballposb
- 6 лет назад
- 0
А вот если взять например x=-2,5, нигде же в ноль и отрицательное не обращается, тогда -2,5 удовлетворяет нашему условию, значит в ответе должно быть (-3;-2]∪[-2,-1,5)∪(0,6], разве нет?
- Автор:
  erikao2a
- 6 лет назад
- 0
Если подставить в условие х=-2,5 , то получим log(2)0,8-log(2)0?5<=log(2)0,34 --> log(2)1,6<=log(2)0,24 --> 1,6<=0,24 , что неверно, т.к. 1,6 >0,24 .
- Автор:
  ricardo
- 6 лет назад
- 0
Понял, спасибо
- Автор:
  marleydib8
- 6 лет назад
- 0
описка: log(2)0,8-log(2_0,5<=log(2)0,24 ... Да, и т.к. основание log = 2>1, то log - возр. ф-ция и между аргументами сохраняется тот же знак, что и между ф-циями --> log(1)1,6<=log(2)0,24 и должно быть 1,6<=0,24, что неверно.
- Автор:
  river
- 6 лет назад
- 0
если Вы подставите -2,5 в условие, то получите неверное неравенство.
- Автор:
  keeganfaiq
- 6 лет назад
- 0
ОДЗ: $1) \frac3x+2\ \textgreater \ 0\\ \frac{2x+3}{x}\ \textgreater \ 0\\xeq-1,5,x eq 0$ Интервал: __+__(-1,5)__—__(0)__+__ х∈(-∞;-1,5)∪(0;+∞). $2)x+3\ \textgreater \ 0\\x\ \textgreater \ -3$ (-3;+∞). $3) \frac{x+4}{x^2}\ \textgreater \ 0\\xeq-4,x eq 0$ Интервал: __—__(-4)__+__(0)__+__ х∈(-4;0)∪(0;+∞)Пересечение этих результатов- это наша конечная область определения:(-3;-1,5)∪(0;+∞). $log_2( \frac3x+2)-log_2(x+3) \leq log_2( \frac{x+4}{x^2})\\log_2( \frac{2x+3}{x})-log_2(x+3) \leq log_2( \frac{x+4}{x^2})\\log_2 (\frac{2x+3}{x(x+3)}) \leq log_2( \frac{x+4}{x^2})\\ \frac{2x+3}{x(x+3)} \leq \frac{x+4}{x^2}\\ \frac{2x+3}{x(x+3)}- \frac{x+4}{x^2} \leq 0\\ \frac{x(2x+3)-(x+4)(x+3)}{x^2(x+3)} \leq 0\\ \frac{2x^2+3x-x^2-7x-12}{x^2(x+3)} \leq 0\\ \frac{x^2-4x-12}{x^2(x+3)} \leq 0 \\\frac{(x-6)(x+2)}{x^2(x+3)} \leq 0\\x=6;x=-2;x eq 0,x eq -3$ Интервал:____—____(-3)____+____[-2]____—____(0)____—____[6]____+____х∈(-∞;-3)∪[-2;0)∪(0;6]Но из-за ОДЗ ответ:х∈[-2;-1,5)∪(0;6].УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!!!
- Автор:
  rogeliozptz
- 6 лет назад
- 0
Найти ОДЗ(область допустимых значений):x∈(-3, $-\frac{3}{2}$ )∪(0,+∞);Упростить выражение,используя формулу ㏒ₐ(y)=㏒ₐ( $\frac{x}{y}$ ):㏒₂( $\frac{\frac{3}{x}+2}{x+3}$ )≤㏒₂( $\frac{x+4}{x^{2}}$ );Для a>1 выражение ㏒ₐ(x)≤㏒ₐ(y)=x≤y: $\frac{\frac{3}{x}+2}{x+3}\leq \frac{x+4}{x^{2}}$ ;Переместить выражение в левую часть и изменить его знак: $\frac{\frac{3}{x}+2}{x+3}-\frac{x+4}{x^{2}} \leq 0$ ;Записать все числители над наименьшим общим знаменателем x²(x+3): $\frac{x^{2}({\frac{3}{x}+2})-(x+3)(x+4)}{x^{2}(x+3)} \leq 0$ ;Записать все числители над общим знаменателем и перемножить выражения в скобках: $\frac{x^{2}({\frac{3+2x}{x}})-([tex]x^{2}$ +4x+3x+12)}{x^{2}(x+3)} \leq 0[/tex];Сократить выражение на x и привести подобные члены: $\frac{x(3+2x)-(x^{2}+7x+12)}{x^{2}(x+3)} \leq 0$ ;Распределить x через скобки;когда перед скобками есть знак "-",знак каждого члена в скобах нужно изменить на противоположный: $\frac{3x+2x^{2}-x^{2}-7x-12}{x^{2}(x+3)} \leq 0$ ;Привести подобные члены: $\frac{4x+x^{2}-12}{x^{2}(x+3)} \leq 0$ ;Существует 2 случая,при которых частное $\frac{a}{b}$ может быть ≤0: $\left \{ {{a \leq 0} \atop {b\ \textgreater \ 0}} ight.$ или $\left \{ {{a \geq 0} \atop {b\ \textless \ 0}} ight.$ : $\left \{ {{-4x+x^{2}-12 \leq 0} \atop {x^{2}(x+3)}\ \textgreater \ 0} ight.$ $\left \{ {{-4x+x^{2}-12 \geq 0} \atop {x^{2}(x+3)}\ \textless \ 0} ight.$ ;Решить неравенство относительно x: $\left \{ {{xe[-2,6]} \atop {xe(-3,0)(0,\infty)}} ight.$ $\left \{ {{xe(-\infty,-2][6,\infty)} \atop {xe(-\infty,-3)}} ight.$ ;Находим пересечение:x∈[-2,0)∪(0,6]x∈( $-\infty$ ,-3);Находим объединение:x∈( $-\infty$ ,-3)∪[-2,0)∪(0,6], x∈(-3, $-\frac{3}{2}$ )∪(0, $\infty$ );Найти пересечение множества решений и области допустимых значений:x∈[-2, $-\frac{3}{2}$ )∪(0,6]Примечания автора:я думаю всё было понятно,если не так-пиши в комментарии.В функции редактора ответа нельзя использовать знак "∈" или "∉",поэтому там,где он необходим я ставил знак "e".Будь внимательным!Насчёт квадратных и круглых скобок в конце не должно возникнуть вопросов.Удачи!
- Автор:
  solomon
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ