Есть равнобедренный треугольник ABC, угол С=90°. Точка D находится на окружности описывающей АВС, так что получается четырехугольник ADBC. Докажите что АD+DB= (корень из 2)×DC.

спасибо огромное

По свойству четырехугольника, вписанного в окружность:"Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон".То есть: AB*DC= AD*BC+DB*ACПо условию ΔАВС - прямоугольный и равнобедренный, следовательно ∠САВ=∠АВС=45° и АС=ВС, поэтомуAB*DC= AD*BC+DB*ВCAB*DC= ВС(AD+DB) Заметим, что в прямоугольном ΔАВСТогда: Следовательно:AD+DB=√2 DC - ч.т.д.