6sin2x-5sin(x-π/2)=0 Решите пожалуйста для ЕГЭ нужно !!!!!!!

-sin(pi/2 - x) = -cos(x) (знак потерялся...)

Спасибо большое за замечание! Все исправили

Исправила*

И еще можно воспользоваться тем, что arcsin(-a) = -arcsin(a), чтобы ответ записать красивее (необязательно).

Muzafarov13, мы просто вынесли минус. Т.к. y = sin(x) - нечетная функция, мы его вынесли перед синусом. Косинус же - четная функция, поэтому мы бы его просто откинули. Это легко увидеть на тригонометрическом круге. :)

По формуле приведения (или можете раскрыть, как синус суммы): sin() = -sin() = -cos(x). Тогда данное уравнение равносильно такому: 6sin(2x) + 5cos(x) = 0Т.к. sin(2x) = 2sin(x)cos(x), 12sin(x)cos(x) + 5cos(x) = 0Вынесем cos(x) за скобку: cos(x)(12sin(x) + 5) = 0Знаем, что произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из скобок равна нулю. Значит, cos(x) = 0 (1) или 12sin(x) + 5 = 0 (2) (1) cos(x) = 0x = , n ∈ Z. (2) 12sin(x) + 5 = 012sin(x) = -5sin(x) = x = , n ∈ Z. x = , n ∈ Z. Ответ: , , π , n ∈ Z.