Может ли число, в записи которого все цифры равны 1, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2?

Признак делимости на 2: число делится на 2, если его последняя цифра чётная или 0.Ответ: не может.

Тут смотря о какой системе счисления мы говорим. Если о десятичной - не может. А если, например, о пятеричной, то 11 - это 6 в десятеричной, а 2 - оно одинаково и там, и там. И получается, 11 делится на 2, т.е. может.