Решите неравенство: [tex] \frac{(x-2)(2x+7}{4-x} \geq 0.
[/tex]
C полным пояснением пожалуйста

По ОДЗ икс не равен 4, но мы это и так учитываем, тк не закрашиваем точку знаменателя.

Эта само собой что учитываем, но нужно показать ОДЗ

Дробные неравенства ВСЕГДА решаются одинаково.1. Все переносим влево, справа 02. Приводим к общему знаменателю3.Раскладываем на множители4. Метод интерваловВам повезло, первые три пункта уже проделаны, начнем с 4.Метод интервалов. Суть, что каждый множитель (т.е. каждую скобочку) отедльно надо приравнять к 0 и найти иксы.х-2=0        х=22х+7=0     х=-7/2=-3,54-х=0        х=4 (икс не может = 4 по ОДЗ, поэтому эту точку не закрашиваем)Теперь рисуем числовую прямую и отмечаем эти точки (точки знаменателя всегда незакрашены, а числитель в зависимости от знака неравенства..у нас больше или РАВНО значит точки числителя закрашиваем)Теперь расставляем знаки интервалов. Справа налево. Подставляем любое число из саиого правого интервала (например, 100) в каждый множитель вместо х и смотрим какой знак + или - будет получаться.Потом эти знаки перемножаем. У нас получается + + и внизу - . При перемножении выходит минус. Остальные знаки на интервалах чередуем._________________________________  ⇒        +         -3,5      -       2       +        4    -У нас больше 0, значит наши интервалы с плюсамиОтвет: xэ (-∞; -3,5] [2;4)

ОДЗ4-x≠0x≠4x-2=0     2x+7=0x=2         x=-3,5       +                           ___                         +                   ______________-3,5 ____________2__________4____________Ответ: (-∞;-3,5]U[2;4)