Докажите, что (n2+1) не делится на 3
2)На сколько сумма четных чисел первой сотни больше за суму нечетных чисел этой сотни.

короче, можно и здесь)

у меня есть задачек так 20, но на всех баллов не хватает.Буду думать

Если взять какое-то число x, то при делении на 3 он может давать три остатка: 0, 1 и 2. Квадрат этого числа, т.е x^2 может давать остатки 0^2 = 0, 1^2 = 1 и 2^2 = 4 если число дает остаток 4, то это значит, что оно дает остаток как у 4 - то есть 1 (число 4 при делении на 3 дает остаток 1)

Итак, квадраты могут давать лишь остаток 1 или 0 при делении на 3. У нас дано выражение n^2+1. раз квадрат дает остатки 1 или 0, то квадрат плюс 1 дает остатки 1+1 =2 или 0+1 = 1. А число делится на 3 только тогда, когда дает остаток 0 при делении на 3

кхм..спасибо

Число n может давать остатки 0,1 и 2 от деления на 3. Значит n² может давать остатки 0 и 1. Число n²+1 дает остатки 1 или 2 от деления на 3, т.е. не делится на 3.Если не считать 0, то всего в первой сотне 100 чисел. И четных, и нечетных поровну. При этом каждое четное число больше нечетного с тем же номером на 1. Значит сумма четных чисел больше суммы нечетных на 50