Из Астаны выехал велосипедист со скоростью 15 км/час. Спустя 3 часа вслед ему отправился мотоциклист, который в первый час проехал 20 км, а каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий.
Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?
А) 5;
В) 12;
С) 6,5;
D) 6;
Е) 5,5

ск. вел --------15 км/часехал один ---- 3 часанач.ск. мот. --- 20 км/часежечасное увеличение --- 1 км/часвремя догоняния ----- ? часРешение.Х час ------------ время догоняния (время мотоциклиста)(Х+3) час-------- ехал всего велосипедист15(Х+3) км ----- проехал велосипедист20Х км ---------- проехал бы мотоциклист, если бы ехал с постоянной скоростью 20 км/час.(Х-1) час ----- число часов, когда скорость мотоциклиста была увеличенной.1 * (1; 2; ..., (Х-1))  км ---- прогрессия, которую составляет увеличение проходимого в час мотоциклистом расстояния за счет увеличения скорости в каждый последующий час, (1 + (Х-1))*(Х-1)/2 = Х(Х-1)/2 км---- суммарное расстояние, добавившееся за счет ежечасного увеличения скорости против начальной 20 км/час (сумма арифметической прогрессии)15(Х+3) = 20Х + (Х²-Х)/2 ------ т.к. мотоциклист по условию догнал велосипедиста, то пройденные расстояния будут одинаковые.15Х + 45 = 20Х + (Х²-Х)/2Х² - Х + 40Х - 30Х - 90 = 0Х² + 9Х - 90 = 0D = 9² + 4*90 = 81 + 360 = 441;  D > 0, находим корниХ₁ = (-9 + √D)/2 = (-9 + 21)/2 = 12/2 = 6 (час)Х₂ = (-9 -D)/2 = (-9 - 21)/2 = -15 (час) --- посторонний, не имеет смысла в данной задаче.Ответ: 6 час.