доказать что 2+ кубический корень от 3 это иррациональное число - №29313211

доказать что 2+ кубический корень от 3 это иррациональное число
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  gumdrophvie
- 5 лет назад

Ответы 1

Число $2+\sqrt[3]{3}$ . Достаточно доказать, что $\sqrt[3]{3}$ - иррациональное число. Предположим противное: пусть $\sqrt[3]{3}=\frac{m}{n}$ , где m - целое число, n - натуральное и m,n - взаимно просты, т.е. дробь несократима. Возведем обе части равенства в куб:
$3=\frac{m^{3}}{n^{3}}$ . Заметим, что n≠1, поскольку тогда m и n не взаимно просты. Значит m³ и n³ были сокращены на какое-то число. Противоречие. Значит $2+\sqrt[3]{3}$ - число иррациональное
- Автор:
  russell
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years