Два штангиста пытаются взять рекордный вес с одной попытки. Первый может достичь успеха с вероятностью 0,7, а второй с вероятностью 0,6. Составить закон распределения случайной величины - числа штангистов из этих двух, взявших рекордный вес с первой попытки. Найти ее математическое ожидание и дисперсию

Случайная величина X может принимать значения 0,1 и 2. Найдём соответствующие вероятности:

p0=(1-0,7)*(1-0,6)=0,12

p1=0,7*(1-0,6)+(1-0,7)*0,6=0,46

p2=0,7*0,6=0,42

Проверка: ∑p(i)=0,12+0,46+0,42=1 - значит, вероятности найдены верно. Составляем закон распределения:

x(i) 0 1 2

p(i) 0,12 0,46 0,42

Математическое ожидание M[X]=∑x(i)*p(i)=0*0,12+1*0,46+2*0,42=1,3.

Дисперсия D[X]=∑[(x(i)-M[X])²]*p(i)=(0-1,3)²*0,12+(1-1,3)²*0,46+(2-1,3)²*0,42=0,45