В доме на парадной двери кодовый замок, который можно открыть нажав одновременно 2 цифры. Сколько всего разных комбинаций кода существует?

10^2 степени. Но не стоит забывать, что при одновременном нажатии пересекаются некоторые комбинации, такие как: 23-32; 12-21 и т.д.