Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В прямоугольный треугольник,один из углов которого равен [tex] \pi /6 [/tex],случайным образом бросается точка.Какова вероятность того,что она окажется внутри вписанной в треугольник окружности?

Ответы 2

  • .......................
    answer img

    • Автор:

      ellen54
    • 7 лет назад
    • 0

  • Пусть гипотенуза АВ = а, тогда против угла 30°, катет АС в два раза меньше за гипотенузу, то есть: AC=\frac{a}{2} и тогда по т. Пифагора:

    BC=\sqrt{AB^2-AC^2} =\sqrt{a^2-(\frac{a}{2} )^2} =\frac{a\sqrt{3}}{2}

    Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник:

    r=\dfrac{AC+BC-AB}{2}=\frac{\frac{a}{2} +\frac{a\sqrt{3}}{2}-a }{2} =\frac{a(\sqrt{3}-1)}{4}

    Площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник, равна:

    S_1=\pi r^2=\pi \cdot(\frac{a(\sqrt{3}-1)}{4} )^2=\pi \cdot\frac{a^2(4-2\sqrt{3})}{16}=\frac{\pi a^2(2-\sqrt{3})}{8}

    Площадь прямоугольного треугольника:

    S_1=\dfrac{AC\cdot BC}{2} =\dfrac{\frac{a}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2} =\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}

    Искомая вероятность: P=\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\frac{\pi a^2(2-\sqrt{3})}{8} }{\frac{a^2\sqrt{3}}{8}} =\dfrac{\pi(2-\sqrt{3})}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi(2\sqrt{3}-3)}{3}

    answer img

    • Автор:

      kathleen
    • 7 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years