Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • доказать непрерывность функции y =1/(x-1) в точке x=3

Ответы 1

  • Условие непрерывности по Гейне: \displaystyle \lim_{зx \to \infty} [f(a+зx)-f(a)]=\lim_{зx \to 0}зy=0 , где а - точка в котором нужно исследовать и зx,~зy - малые приращения

    f(3)=\dfrac{1}{3-1} =\dfrac{1}{2} и f(3+зx)=\dfrac{1}{3+зx-1}=\dfrac{1}{2+зx}

    зy=f(3+зx)-f(3)=\dfrac{1}{2+зx} -\dfrac{1}{2} =\dfrac{2-2-зx}{2(2+зx)} =-\dfrac{зx}{2(2+зx)}

    Переходя к пределу

    \displaystyle \lim_{зx \to 0}зy=\lim_{зx \to 0}\bigg(-\frac{зx}{2(2+зx)}\bigg)=0

    Таким образом , функция f(x)=1/(x-1) является непрерывной в точке х=3.

    • Автор:

      monasfev
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years