Решите что сможете с подробным описанием, очень прошу

Огромнейшее спасибо

Удачи!

1.

(2²³/³:2⁵/³)¹/³=(2⁽²³/³⁻⁵/³⁾)¹/³=(2¹⁸/³)¹/³=(2⁶)¹/³=2⁽⁶*⁽¹/³⁾=2²=4.

2.

(x+3)*(5-x)/x≤0 ОДЗ: x≠0

-∞___+___-3___-___0___+___5___-___+∞ ⇒

Ответ: x∈[-3;0)U[5;+∞).

3.

y=sin(2x) x₀=π/4

k=y`(x₀)=2*cos(2x)=2*cos(2*π/4)=2*cos(π/2)=2*0=0.

Ответ: k=0.

4.

y=ln(x)/√x x₀=1

y`(x₀)=(ln(x)/√x)`=(ln(x)`*√x-ln(x)*(√x)`)/(√x)²=(√x/x-ln(x)/(2*√x))/x=

=(1/√x-ln(x)/(2*√x))/x=(2-ln(x))/(x*√x)=(2-ln(x))/√(x³)=(2-ln(1))/√(1³)=(2-0)/1=2/1=2.

Ответ: 2.

5.

y`=x²+2x-8=0 D=36 √D=6

x₁=2

y(2)=2³/3+2²-8*2=8/3 +4-16=2²/₃-12=-9¹/₃=ymin.

x₂=-4

y(-4)=(-4)³/3+(-4)²-8*(-4)=-64/3+16+32=-21¹/₃+48=26²/₃.

Ответ: ymin=-9¹/₃.

6.

Пусть размер ребра куба - х. ⇒

Диагональ куба по теореме Пифагора равна √(x²+x²)=√(2*x²)=x√2.

Сечением является прямоугольник со сторонами x и x√2 ⇒

Площадь сечения Sₐ=x*x√2=x²√2=9√2

x²√2=9√2 |÷√2

x²=9

x₁=3 x₂=-3 ∉ ⇒

Ответ: диагональ куба =3√2.

7.Высота цилиндра равна диаметру основания цилиндра   ⇒Sосн=πd²/4=π*8²/4=π*64/4=16π.Ответ: Sосн=16π.8.log₂(x²+7x)=3ОДЗ:x²+7x>0x*(x+7)>0-∞____-____-7____-____0____+____+∞x∈(-∞;-7)U(0;+∞).x²+7x=2³x²+7x=8x²+7x-8=0    D=81    √D=9x₁=1 ∈ОДЗ       x₁=-8 ∈ОДЗОтвет: x₁=1     x₂=-8.9.(1/3)⁽²⁻³ˣ⁾>813⁽³ˣ⁻²⁾>3⁴3x-2>43x>6  |÷3x>2Ответ: x∈(2;+∞).