Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции у=х³-6х²+9 на отрезке -3:1

y' = 3*x^2 - 12x = 3x*(x - 4).

Функция y=y(x) на промежутке (-∞; 0] возрастает;

на промежутке [0; 4] убывает;

на промежутке [4; +∞) возрастает.

Таким образом на отрезке [-3; 1] есть максимум в т. x=0,

этот максимум равен y(0) = 0 - 0 + 9 = 9.

Наименьшее же значение на отрезке будет равно min( y(-3); y(1) ).

y(-3) = (-3)^3 - 6*(-3)^2 + 9 = -27 - 6*9 + 9 = -27 - 54 + 9 = -27 - 45 = -72.

y(1) = 1^3 - 6*(1^3) + 9 = 1 - 6 + 9 = 1+3 = 4.

Итак, наименьшее значение функции y=y(x) на отрезке равно -72.

Искомое значение = 9 - (-72) = 9+72 = 81.

Ответ. 81.