Докажите что сумма всех трехзначных чисел делится на 7.

Находим сумму всех трехзначных чисел:

Sn=(a1+an)/2*n=(100+999)/2*900=1099/2*900=549.5*900=494550

Теперь, исходя из признака делимости на 7:Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7, проверяем делится ли сумма трехзначных чисел на 7.

494550=49455-0*2=49455=4945-2*5=4935=493-2*5=483=48-3*2=42, число 42 делится на 7, следовательно, сумма всех трехзначных чисел делится на 7.