Какова наибольшая возможная площадь у треугольника со сторонами a,b,c если известно, что [tex]a \leq 2 \leq b \leq 3 \leq c \leq 4[/tex] ?

Пусть угол между сторонами a и b равен φ. Тогда площадь треугольника равна ; Пусть произведение ab максимально, то есть равно 6. Сторона c не участвует в формировании величины площади. Однако от c зависит максимальность синуса. По теореме косинусов: ; Подставив максимальные значения a и b, а также минимальное значение косинуса ⇔ максимальное значение синуса, придем к тому, что , при этом значение c лежит в диапазоне. Итак, максимальная площадь треугольника равна