Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Если что,в ответе просят написать число,а не формулу :)

    question img

Ответы 1

  • Можно и без пределов...

    Пусть S = \frac{1}{3}+\frac{3}{3^{2}}+...+\frac{2n-1}{3^{n}}+... ; Заметим, что S = \frac{1}{3}+\frac{3}{3^{2}}+...+\frac{2n-1}{3^{n}}+...=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{n}}+...+\frac{2}{3^{2}}+\frac{4}{3^{3}}+...+\frac{2n}{3^{n+1}}+... ; Первая часть - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем 1/3; Ее сумма равна 1/2; Распишем подобным образом и вторую часть суммы: \frac{2}{3^{2}}+\frac{4}{3^{3}}+...+\frac{2n}{3^{n+1}}+...=\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{n+1}}+...+\frac{1}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+...+\frac{2n-1}{3^{n+1}}+... ; Опять же - первая часть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем 1/3, ее сумма равна 1/6; Вторая часть суммы, как несложно заметить, равна S/3; В итоге получаем: \frac{1}{6}+\frac{1}{2}+\frac{S}{3}=S \Leftrightarrow \frac{2}{3}S=\frac{2}{3}\Leftrightarrow S=1

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years