Ответьте, пожалуйста, с объяснением и указанием использованных формул. Спасибо.

Ответьте, пожалуйста, с объяснением и указанием использованных формул. Спасибо.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  sheldon
- 6 лет назад

Ответы 1

C1. $4 \times (1 + { \sin(x) }^{2} ) \times ( 1 + { \cos(x) }^{2} ) = 4 \times (1 + { \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} + { \sin(x) }^{2} \times \ { \cos(x) }^{2}$ По основному тригонометрическому тождеству получаем: $4 \times (1 + 1 + { \sin(x) }^{2} \times { \cos(x) }^{2} )$ Так как ${ \sin(x) }^{2} \times { \cos(x) }^{2} = \frac{1}{4} \times 4 \times { \sin(x) }^{2} \times { \cos(x) }^{2} = \frac{1}{4} \times( {2 \times \sin(x) \times \cos(x) ) }^{2} = \frac{1}{4} \times \ { \sin(2 \times x) }^{2}$ То наше выражение можно упростить и получить: $4 \times (2 + \frac{1}{4} \times { \sin(2 \times x) }^{2} )$ Раскрыв скобки, получим: $8 + { \sin(2 \times x) }^{2}$ Очевидно, что максимум этой функции равен 9. Также заметим, что минимум правой части равенства равен $log_{2}(512) = 9$ Отсюда следует, что второе слагаемое под логарифмов равно нулю. Это происходит только если числитель равен нулю. То есть ${ \sin(4 \times x) }^{2} = 0$ $\sin(4 \times x) = 0$ $4 \times x = \pi \times n$ где n- целое $x = \frac{\pi \times n}{4}$ Осталась лишь подстановка, но я считаю, что ты справишься)C2.Возведём обе части уравнения в квадрат. Получим: $|x - 2| = a \times x + 1$ Ещё раз возведём уравнение в квадрат ${x}^{2} - 4 \times x + 4 = {a}^{2} \times {x}^{2} + 2 \times a \times x + 1$ Приведём наше уравнение к квадратному: ${x}^{2} \times (1 - {a}^{2} ) + x \times ( - 4 - 2 \times a) + 3 = 0$ Если a=+-1, то наше уравнение станет линейным и будет иметь всего лишь 1 корень максимум.Следовательно a не равно 1 или -1, а значит наше уравнение квадратное.Условием для нескольких корней является дискрминант. Он должен быть больше нуля. То есть: $({4 + 2 \times a})^{2} - 4 \times 3 \times (1 - {a}^{2} ) > 0$ Раскрываем скобки и упрощаем неравенство. Получаем: $4 \times {a}^{2} + 4 \times a + 1 = ( {2 \times a + 1})^{2} > 0$ Данное неравенство выполняется при всех а, кроме а=-0.5Таким образом ответ: a не равно 1, -1 и -0.5.Если есть вопросы, то не стесняйся задавать. Помогу, чем смогу)
- Автор:
  friday
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ