Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти сумму в градусах корней уравнения принадлежащих промежутку (0;90градусов)
    решить решил а как корни отобрать
    [tex]sin5x+sinx+2cos^{2}x=1[/tex]

Ответы 1

  • (\sin5x+\sin x)+2\cos^2x=1\\ 2\sin3x\cos2x+1+\cos 2x=1\\ 2\sin3x\cos2x+\cos2x=0\\ \cos2x(2\sin3x+1)=0

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

    \cos2x=0\\ 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z}\\ \\ \sin 3x=-0.5\\ x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{18} +\frac{\pi k}{3},k \in \mathbb{Z}

    Перейдем в градусах для первого и второго корней.

    x_1=45а+90аn\\ x_2=(-1)^{k+1}\cdot10а+60аn

    Отберем корни принадлежащих промежутку (0;90°):

    n=0;~~ x=45а\\ k=1;~~ x=70а\\

    Сумма корней: 45° + 70° = 115°

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years