Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти решение дифференциального уравнения и частное решение удовлетворяющее начальным условиям
    y'''=(sin^2)x
    y(0)=5 y'(0)=1,8 y''(0)=0

Ответы 3

  • Спасиб огромное

    • Автор:

      bandit29
    • 6 лет назад
    • 0
  • Огромное пожалуйста

  • Делается обычным интегрированием

    y''=\int {sin^2(x)} \, dx =\int {\frac{1-cos(2x)}{2}} \, dx =\int {\frac{dx}{2}}-\frac{1}{2} \int {cos(2x)} \, dx=\\ =\frac{x}{2} -\frac{sin(2x)}{4} +C1

    y'=\int {(\frac{x}{2}-\frac{sin(2x)}{4}+C1)} \, dx =\frac{x^2}{4} +\frac{cos(2x)}{8} +C1*x+C2

    y=\int {(\frac{x^2}{4}+\frac{cos(2x)}{8}+C1x+C2)} \, dx=\frac{x^3}{12} +\frac{sin(2x)}{16} +\frac{C1}{2}*x^2+C2x+C3

    Решаем задачу Коши с начальным условием

    y(0)=\frac{0}{12}+\frac{sin(0)}{16}+C1*0+C2*0+C3=C3=5

    y'(0)=\frac{0}{4} +\frac{cos(0)}{8} +0+C2=\frac{1}{8} +C2=1,8=\frac{9}{5};C2=\frac{9}{5} -\frac{1}{8} =\frac{67}{40}

    y''(0)=\frac{0}{2} -\frac{sin(0)}{4} +C1=C1=0

    y=\frac{x^3}{12} +\frac{sin(2x)}{16}+\frac{67}{40}*x+5

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years