Стороны треугольника равны 55, 55, 66 см. Найти площадь треугольника, вершинами которого служат основания биссектрис данного треугольника.

Надо найти S ΔDD1H=DD1*HH1/2

Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам в треугольнике

AD1 делит ВС на BD1= 5х и D1C=6х

5х+6х=11х=55; x=5; BD1=25; D1C=30

треугольники НВС и Н1ВD1 подобны по 2 углам с k=11/5

H1D1=HC/k=33/(11/5)=15

HD=2H1D1=30

BH^2=BC^2-HC^2=55^2-33^2=44^2; BH=44

HH1=HB-BH1=44-HB/(11/5)=44-44/(11/5)=44-20=24

S=30*24/2=360