Знайти довжини осей, фокуси еліпса
9x^2+25y^2=4

Каноническое уравнение эллипса -- x²/a² + y²/b² = 1,

где а -- большая полуось эллипса

b -- меньшая полуось эллипса.

Приведем наш эллипс к каноническому виду, поделив левую и правую части на 4.

9x²/4 + 25y²/4 = 1

=> a² = 4/9

a = 2/3 -- большая полуось

2a = 4/3 -- большая ось

=> b²=4/25

b = 2/5 -- меньшая полуось

2b = 4/5 -- меньшая ось

Фокусы имеют координаты F₁ (c,0) и F₂ (-c,0) , где c = √a²-b²

c = √4/9 - 4/25 = √100/225 - 36/225 = √64/225 = 8/15

F₁ (8/15, 0)

F₂ (-8/15, 0)

Ответ: 4/3, 4/5

F₁ (8/15, 0), F₂ (-8/15, 0)