Почему при дифференцировании уравнения
[tex]t = \frac{s}{v} + \frac{v}{a} [/tex]
по скорости в уравнении
[tex] \frac{dt}{dv} = - \frac{s}{ {v}^{2} } + \frac{1}{a} [/tex]
перед
[tex] \frac{s}{v{}^{2} } [/tex]
стоит минус? Какой вообще был алгоритм дифференцирования?

Представьте первую дробь s/v как степенную функцию s*v^-1. Минус появляется при дифференцировании из-за домножения на отрицательную степень -1. На фото подробно. Удачи!