Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Если положительное двузначное число разделить на сумму его цифр , то в частном получится 8, а в остатке 7. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр , то получится число , которое меньше данного на 14. Найдите это число пожалуйста

Ответы 1

  • Пусть \overline{xy} - неизвестное двузначное число.

    Двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7, то есть имеем такое уравнение:

    \displaystyle \frac{\overline{xy}}{x+y} =8+\frac{7}{x+y}~~|\cdot (x+y)~~\Rightarrow~~~ \overline{xy}=8(x+y)+7

    Из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится число, которое меньше данного на 14, то есть

    (x+y)^2-xy=\overline{xy}-14

    Раз \overline{xy} - двузначное число, то \overline{xy}=10x+y

    Решаем систему уравнений: \displaystyle \left \{ {{10x+y=8(x+y)+7} \atop {(x+y)^2-xy=10x+y-14}} ight.

    \displaystyle \left \{ {{10x+y=8x+8y+7} \atop {(x+y)^2-xy=10x+y-14}} ight. ~~~\Rightarrow\left \{ {{2x-7y=7} \atop {x^2+y^2+xy=10x+y-14}} ight. \\ \\ \Rightarrow~~\left \{ {{x=\frac{7y+7}{2}} \atop {(\frac{7y+7}{2})^2+y^2+y\cdot\frac{7y+7}{2}=10\cdot\frac{7y+7}{2}+y-14}} ight. \\ \frac{49y^2+98y+49}{4}+y^2+\frac{7y^2+7y}{2} =35y+35+y-14~~|\cdot 4\\ \\ 49y^2+98y+49+4y^2+14y^2+14y=144y+84\\ 67y^2-32y-35=0

    y_1=-\dfrac{35}{67} - не удовлетворяет условию;

    y_2=1

    Тогда x_2=\dfrac{7\cdot 1+7}{2}=7

    Искомое двузначное число: 71.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years